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Darío Leonardo Conca nasceu em 11 de maio de 1983, em General Pacheco, Argentina. Iniciou sua carreira profissional no Tigre, clube de sua cidade natal, em 2002. Após duas temporadas, transferiu-se para o River Plate, onde conquistou o Campeonato Argentino em 2004.
Em 2006, Conca chegou ao Brasil para jogar pelo Fluminense. No clube carioca, tornou-se um dos principais jogadores, conquistando o Campeonato Brasileiro em 2010 e a Copa do Brasil em 2007. Suas atuações chamaram a atenção do Flamengo, que o contratou em 2011.
Conca representou a Argentina em diversas categorias de base. Pela seleção principal, disputou a Copa América de 2007 e a Copa do Mundo de 2010.
Conca era um meio-campista habilidoso e versátil. Destacava-se pela visão de jogo, passe preciso e capacidade de finalização. Era conhecido por sua inteligência tática e liderança em campo.